최적 재고 정책
optimal inventory policy
애로·해리스·마샥은 수요가 불확실한 상황의 재고 결정을 재고유지비용과 품절비용의 맞교환으로 정식화하고, 주문에 고정비가 붙으면 재고가 s 아래로 떨어질 때만 S까지 채우는 (s, S) 형태가 된다고 보여 이후 재고이론의 표준형을 만들었다.
성숙도 새순
용어와 역어
경쟁 역어: 최적 재고 방침
inventory는 '재고'로 굳었지만, 항공·호텔의 seat inventory는 창고에 쌓인 물건이 아니라 팔 수 있는 자리 수라서 같은 말이 다른 그림을 그린다. 짝이 되는 용어도 갈린다 — holding cost는 '재고유지비용', shortage cost는 '품절비용'과 '재고부족비용'이 함께 쓰이고, reorder point는 '재주문점'과 '발주점'이, order-up-to level은 '목표재고수준'이 흔하다. newsvendor problem은 '신문팔이 문제'·'신문가판원 문제'·'뉴스벤더 문제'가 다 살아 있다.
관련 개념
- 관련 신문팔이 문제기간이 하나뿐이고 고정비가 없으면 이 문제가 임계분위수 한 줄로 줄어든다. 수익경영이 실제로 빌려 쓰는 것은 대개 이 축약형이다.
창고에 몇 개를 쌓아둘 것인가. 많이 쌓으면 돈이 묶이고 자리가 든다. 적게 쌓으면 손님을 돌려보낸다. 1951년에 애로·해리스·마샥은 이 흔한 고민을 풀 수 있는 문제로 바꿨다.
셋은 비용을 두 갈래로 세운다. 쌓아두는 값(재고유지비용)과 못 파는 값(품절비용)이다. 수요는 미리 모르고 분포로만 안다. 기간이 하나뿐이면 답이 한 줄로 떨어진다 — 품절비용이 두 비용의 합에서 차지하는 비율만큼 수요 분포의 위쪽까지 채운다. 이 비율을 임계분위수라 부른다.
기간이 이어지면 이야기가 달라진다. 남은 재고가 다음 기간으로 넘어가므로 오늘의 결정이 내일의 상태를 바꾼다. 게다가 주문 한 번마다 고정비가 붙으면 조금씩 자주 시키는 쪽이 손해다. 그래서 정책에 모양이 생긴다. 재고가 s 아래로 떨어지기 전에는 가만히 있다가, 떨어지면 S까지 한 번에 채운다. 이 (s, S) 꼴이 표준형이 됐다. 이것이 정말 최적임을 증명한 것은 1960년의 스카프다.
수익경영이 여기서 가져가는 것은 답이 아니라 틀이다. 호텔 방과 항공 좌석은 쌓아둘 수 없고 자정이 지나면 사라지므로 재고유지비용이 사실상 무한대다. 발주도 못 한다. 용량은 이미 정해져 있다. 남는 결정은 하나뿐이다 — 지금 온 싼 손님에게 팔 것인가, 나중에 올지 모르는 비싼 손님을 위해 남길 것인가. 쌓는 양을 정하던 문제가 남기는 양을 정하는 문제로 뒤집힌다.
참고문헌
- Kenneth J. Arrow, Theodore Harris, Jacob Marschak (1951). Optimal Inventory Policy. Econometrica 19(3), 250-272
- Herbert E. Scarf (1960). The Optimality of (S, s) Policies in the Dynamic Inventory Problem. Mathematical Methods in the Social Sciences, Stanford University Press, 196-202
- Kalyan T. Talluri, Garrett J. van Ryzin (2004). The Theory and Practice of Revenue Management. Springer