베일리-웰치 규칙

외래 예약은 두 사람의 시간이 부딪치는 문제다. 의사를 놀리지 않으려면 환자를 미리 불러 쌓아 두어야 하고, 환자를 기다리게 하지 않으려면 의사가 놀아야 한다. 1952년까지 영국 병원의 관행은 한쪽 극단이었다. 오전 진료 환자를 전부 같은 시각에 부르고 순서대로 봤다.

베일리는 난수로 이 과정을 돌려 두 값을 함께 잰다. 환자 평균 대기시간과 의사 유휴시간을 대기 줄 길이의 함수로 그린다. 그러자 교환비가 대칭이 아니라는 것이 드러난다. 줄을 0에서 1, 2로 늘릴 때 의사 유휴는 가파르게 줄고 환자 대기는 완만하게 는다. 2를 넘어서면 관계가 뒤집힌다.

그래서 규칙이 두 줄로 떨어진다. 예약 간격을 평균 진료시간과 같게 둔다. 그리고 진료 시작 시점에 두 명이 대기하도록 초기 묶음을 앞에 넣는다. 전원 동시 호출과 비교하면 환자 대기가 크게 줄고, 의사 유휴는 거의 늘지 않는다.

핵심은 이 규칙이 무엇을 흡수하느냐에 있다. 초과예약은 오지 않을 사람을 상쇄하려고 용량보다 많이 받는다. 베일리 규칙은 전원이 다 와도 필요하다. 흡수 대상이 노쇼가 아니라 진료시간의 분산이기 때문이다. 앞 환자가 예상보다 빨리 끝나도 다음 사람이 이미 앉아 있으면 그 시간은 사라지지 않는다.

계보를 바로 세우면 순서가 뒤집힌다. 항공의 좌석재고 통제는 1972년 리틀우드에서 시작했고, 진료 예약은 그보다 스무 해 앞선다. 외래 예약이 수익경영의 응용으로 보이는 것은 문헌이 항공에서 외식을 거쳐 병원으로 흘러 들어온 순서 탓이다. 원형은 병원에 먼저 있었다.