신문팔이 문제

신문팔이는 아침에 몇 부를 받을지 한 번 정한다. 많이 받으면 남은 것이 폐지가 되고, 적게 받으면 팔 수 있던 손님을 돌려보낸다. 수요를 알 수 없고 되돌릴 기회도 없다. 이 구조가 문제의 전부다.

답은 두 손실의 비로 떨어진다. 한 부 모자랄 때 잃는 것을 품절 비용, 한 부 남을 때 잃는 것을 잔여 비용이라 하자. 최적 수량은 수요가 그 수량 이하일 확률이 품절 비용 ÷ (품절 비용 + 잔여 비용) 과 같아지는 지점이다. 품절이 아플수록 많이 받고, 남는 것이 아플수록 적게 받는다. 평균 수요는 답이 아니다.

기원은 신문이 아니라 은행이다. 에지워스가 1888년에 예금 인출을 확률변수로 두고 은행이 얼마를 준비금으로 들고 있어야 하는지 물었다. 같은 구조가 현금에도 신문에도 좌석에도 걸린다는 것이 뒤에 드러난다.

여기서 재고 이론과 수익경영이 갈라져 나온다. 애로·해리스·마샥이 이 한 기간 문제를 다기간으로 늘려 재고 정책의 기초를 놓는다. 리틀우드는 같은 임계비를 항공 좌석에 걸어, 싼 운임을 언제 닫고 비싼 손님을 기다릴지를 계산한다. 분야 이름은 달라도 비교하는 두 손실은 같다.