좌석재고 통제

비행기 한 대에 좌석이 100개 있다. 지금 5만원짜리 손님이 왔다. 받을 것인가. 받으면 자리가 하나 줄고, 출발 직전에 올지 모르는 30만원짜리 손님을 놓칠 수 있다.

리틀우드가 1972년에 이 물음을 두 등급으로 줄여 한 줄로 답했다. 싼 요금이 비싼 요금 × (비싼 수요가 그 자리까지 찰 확률)보다 크면 팔고, 작으면 남긴다. 파는 값은 확실하고 남기는 값은 기댓값이라, 비교가 결국 확률 하나로 좁혀진다.

벨로바바는 1989년에 이것을 등급 여럿으로 늘렸다. 등급이 셋 이상이면 비교 대상이 하나가 아니라 위쪽 전부가 된다. 벨로바바는 위 등급들이 그 자리에서 기대하는 값을 각각 재서 견주는 방식으로 근사했다. 이것이 기대 한계 좌석 수익이다. 정확한 최적해가 아니라 어림이다. 등급 간 수요가 얽히면 어긋나고, 정확한 해는 뒤에 따로 나온다. 그래도 계산이 가볍고 손해가 크지 않아 현장 표준이 됐다.

결과물은 등급별 보호수준이다 — 이 등급 위로 몇 자리를 남겨둘 것인가. 칸막이를 세워 등급마다 몫을 못 박으면 한쪽은 남고 한쪽은 모자란다. 그래서 실무는 누적형을 쓴다. 비싼 등급은 아래 등급 몫까지 끌어 쓰고, 싼 등급만 예약한도에 걸린다. 남기는 양을 정하는 문제라는 점에서, 이것은 창고 재고 문제가 뒤집힌 얼굴이다.