기저율 무시

어떤 사람이 조용하고 정리를 좋아하며 세부에 꼼꼼하다는 설명을 듣는다. 이 사람은 사서일까 농부일까. 많은 사람이 사서라고 답한다. 설명이 사서의 인상과 닮았기 때문이다. 그런데 농부는 사서보다 훨씬 많다. 닮음이 아무리 강해도 그 수적 차이를 뒤집으려면 대단히 강해야 한다.

카너먼과 트버스키는 이것을 대표성으로 설명한다. 확률을 묻는 질문에 사람은 닮음의 정도로 답한다. 사례가 유형의 전형에 가까울수록 그 유형일 확률이 높다고 본다. 이 대체가 지우는 것이 기저율 — 그 유형이 모집단에서 차지하는 비중이다.

의료 검사 예가 가장 날카롭다. 유병률 0.1퍼센트인 병에 정확도 99퍼센트인 검사가 양성을 냈다고 하자. 많은 사람이 병일 확률을 99퍼센트 근처로 본다. 실제로는 10퍼센트에 못 미친다. 건강한 사람이 압도적으로 많아서 그중 1퍼센트의 오탐만으로도 진짜 환자 수를 크게 넘기기 때문이다.

기거렌처와 호프라게는 1995년에 이 오류가 형식에 달렸다고 보였다. 같은 문제를 확률 대신 자연 빈도로 제시하면 정답률이 크게 오른다. “0.1퍼센트, 99퍼센트”가 아니라 “1000명 중 1명이 병에 걸렸고, 그 1명은 대개 양성이 나오며, 건강한 999명 중 약 10명도 양성이 나온다”로 적으면 11명 중 1명이라는 답이 눈에 보인다. 사람이 베이즈 계산을 못 하는 것이 아니라 확률이라는 표기가 정보를 가린 것이다.

이 편향은 사업 판단에 그대로 옮겨온다. 전환율이 좋았던 캠페인 하나를 근거로 채널 전체를 판단하고, 성공한 회사 몇 곳의 공통점에서 성공 공식을 뽑는다. 둘 다 실패한 다수가 분모에서 빠져 있다. 물어야 할 것은 이 사례가 얼마나 그럴듯한지가 아니라 이런 사례가 원래 몇 건 중 몇 건인지다.